Invensiini mengungkapkan komposisi produk pasta khususnya berupa spaghetti berbahan dasar tepung beras dan mocaf. Adapun komposisi bahan yang digunakan dalam proses pembuatan produk pasta berupa spaghetti berbahan dasar tepung beras dan mocaf ini terdiri dari tepung beras sebanyak 24 - 10 34%, lebih disukai 27,40%, tepung mocaf sebanyak 20,55%
Problema10th-13th gradeMatematikaEstudianteIngin penjelasan langkah demi langkahSolución del profesor QANDAQanda teacher - ines8Maaf ya dik, setelah kk hitung, di soal ini ada kekeliruan coba tebak fungsi nya, ternyata di pilihan ganda ny tdk adatapi kalau mb tebak, itu jawabannya pasti c. karena hasilnya setelah di kurang 3, habis di bagi 7. sesuai dengan fungsi gStudent¿Necesitas más ayuda?¿Quieres preguntar a un profesor?
1Jurnal Teknik Pertanian LampungVol.3, No. 2: UJI KARAKTERISTIK FISIK BERAS ANALOG BERBAHAN DASAR TEPUNG TALAS DAN TEPUNG ONGGOK PHYSICAL CHARACTERIS Author: Yohanes Wibowo. 25 downloads 146 Views 325KB Size. Report. DOWNLOAD PDF. Recommend Documents. KARAKTERISTIK BERAS ANALOG DARI TEPUNG KENTANG .
Berikut ini adalah kumpulan beberapa soal mengenai komposisi dan invers fungsi tingkat SMA/Sederajat disertai pembahasannya. Soal juga dapat diunduh dengan mengklik tautan berikut Download PDF, 222 KB. Catatan Setiap fungsi dalam hal ini selalu terdefinisi untuk $x$ tertentu. Sebagai contoh, jika suatu fungsi $fx = \dfrac{a} {bx}$ diberikan, maka syarat fungsi tersebut terdefinisi adalah $x \neq 0$. Syarat ini biasanya ditulis di samping rumus fungsinya untuk menekankan syarat fungsi itu agar terdefinisi. Kadang pula tidak ditulis karena dianggap sudah lazim untuk mengetahui bahwa nilai variabel yang bersangkutan sudah pasti di luar domain. Quote by Maria Robinson Tidak ada seorang pun yang bisa kembali ke masa lalu dan memulai awal yang baru lagi, tetapi semua orang bisa memulai hari ini dan membuat akhir yang baru. Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1 Diketahui $f = \{2,4, 3,7, 5,13, 7,19\}$, $g = \{5,20, 7,28, 13,52\}$, dan $h = \{20,-15, 28,-23, 52,-47\}$. Hasil dari $h \circ g \circ f 5$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-47$ D. $20$ B. $-23$ E. $28$ C. $-15$ Pembahasan Perhatikan bahwa pada fungsi $f$, bilangan $5$ dipetakan ke $13$ sehingga menjadi $5,13$. Lalu pada fungsi $g$, bilangan $13$ dipetakan ke $52$ sehingga menjadi $13,52$. Terakhir pada fungsi $h$, bilangan $52$ dipetakan ke $-47$ sehingga menjadi $52,-47$. Jadi, hasil dari $\boxed{h \circ g \circ f 5 =-47}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 2 Diketahui fungsi $fx = 3x-1$ dan $gx = 2x^2-3$. Fungsi komposisi $g \circ fx = \cdots \cdot$ A. $9x^2-3x + 1$ B. $9x^2-6x + 3$ C. $9x^2-6x + 6$ D. $18x^2-12x + 2$ E. $18x^2-12x-1$ Pembahasan Diketahui $g \circ fx = gfx = g3x-1.$ Karena fungsi $gx = 2x^2-3$, maka $$\begin{aligned} g3x-1 & = 23x-1^2-3 \\ & = 23x-13x-1-3 \\ & = 29x^2-3x-3x + 1-3 \\ & = 18x^2-6x-6x + 2-3 \\ & = 18x^2-12x-1 \end{aligned}$$Jadi, $\boxed{g \circ fx = 18x^2-12x- 1}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 3 Diketahui $fx = x^2-4x + 2$ dan $gx = 3x + 5$. Fungsi komposisi $f \circ gx = \cdots \cdot$ A. $3x^2-4x + 5$ B. $3x^2-12x + 7$ C. $3x^2-12x + 11$ D. $9x^2 + 18x + 7$ E. $9x^2 + 26x + 7$ Pembahasan Diketahui $f \circ gx = fgx = f3x + 5$ Karena $fx = x^2-4x + 2$, maka $$\begin{aligned} f3x+5 & = 3x+5^2- 43x+5 + 2 \\ & = 9x^2 + 30x + 25- 12x-20 + 2 \\ & = 9x^2 + 18x + 7 \end{aligned}$$Jadi, fungsi komposisi $\boxed{f \circ gx = 9x^2 + 18x + 7}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 4 Diketahui $gx = 2x- 4$ dan $f \circ g x = \dfrac{7x+3}{5x-9}$. Nilai dari $f2= \cdots \cdot$ A. $0$ C. $2$ E. $5$ B. $1$ D. $4$ Pembahasan Diketahui $gx = 2x-4$ sehingga $\begin{aligned} f \circ g x & = fgx \\ & = f2x-4 \\ & = \dfrac{7x+3}{5x-9} \end{aligned}$ Agar, $f2 = f2x-4$ terpenuhi, maka haruslah persamaan $2 = 2x-4$ berlaku sehingga nilai $x = 3$. Selanjutnya, $\begin{aligned} f23-4 &= \dfrac{73+3}{53-9} \\ f2 & = 4 \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $f2$ adalah $\boxed{4}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 5 Diketahui $fx = 2x-1$ dan $g \circ f x = 4x^2-10x + 5$. Nilai $g-1$ adalah $\cdots \cdot$ A. $0$ C. $3$ E. $7$ B. $1$ D. $5$ Pembahasan Diketahui $fx = 2x- 1$ sehingga dapat ditulis $$\begin{aligned} g \circ f x = gfx & = 4x^2-10x+5 \\ g2x-1 & = 4x^2-10x+5 \end{aligned}$$Dalam hal ini, $2x-1 = 1$ karena yang ditanyakan adalah $g-1$, dan selanjutnya diperoleh $\begin{aligned} 2x & = 0 \\ x & = 0 \end{aligned}$ Jadi, untuk $x = 0$, didapat $g-1 = 40^2-100 + 5 = 5.$ Jadi, nilai dari $g-1$ adalah $\boxed{5}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 6 Jika $gx- 2 = 2x-3$ dan $f \circ g x-2 = 4x^2-8x + 3$, maka $f-3 = \cdots \cdot$ A. $0$ C. $3$ E.$7$ B. $1$ D. $5$ Pembahasan Alternatif 1 Diketahui $gx-2= 2x-3$ sehingga $\begin{aligned} f \circ g x-2 & = fgx-2 \\ & = f2x-3 \\ & = 4x^2-8x + 3 \end{aligned}$ Dalam hal ini, $2x-3 =-3$ atau nantinya diperoleh $x = 0$ karena yang ditanyakan adalah $f-3$. Jadi, untuk $x = 0$, diperoleh $f-3 = 40^2-80 + 3 = 3.$ Alternatif 2 Membentuk unsur fungsi $$\begin{aligned} f \circ g x-2 = fgx-2 & = f2x-3 = 4x^2-8x + 3 \\ f2x-3 & = 2x-3^2 + 4x-6 \\ f2x-3 & = 2x-3^2 + 2x-3 \\ fx & = x^2 + 2x \end{aligned}$$Jadi, haruslah $f-3 = -3^2 + 2-3= 9-6 = 3.$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 7 Diketahui fungsi $fx = \dfrac{2x-4}{5-x}, x \neq 5,$ dan $gx = 3x + 7$. Fungsi invers dari $g \circ f x$ adalah $\cdots \cdot$ A. $ g \circ f^{-1}x = \dfrac{5x-23}{-1+x}$ B. $ g \circ f^{-1}x = \dfrac{5x+23}{-1+x}$ C. $ g \circ f^{-1}x = \dfrac{5x+23}{1+x}$ D. $ g \circ f^{-1}x = \dfrac{5x-23}{1+x}$ E. $ g \circ f^{-1}x = \dfrac{-5x-23}{1+x}$ Pembahasan Akan dicari $g \circ f x$ sebagai berikut. $\begin{aligned} g \circ f x &= gfx \\ & = g\left\dfrac{2x-4}{5-x}\right \\ & = 3\left\dfrac{2x-4}{5-x}\right +7 \\ & = \dfrac{6x-12}{5-x} + \dfrac{75- x} {5-x} \\ & = \dfrac{-x+23}{5-x} \end{aligned} $ Misalkan $y = g \circ f x$, maka diperoleh $\begin{aligned} y & = \dfrac{-x+23}{5-x} \\ 5y-xy & =-x + 23 \\ 5y-23 & = x-1 + y \\ x = g \circ f^{-1} y & = \dfrac{5y-23}{-1+y} \end{aligned}$ Jadi, diperoleh $\boxed{g \circ f^{-1}x = \dfrac{5x-23}{-1+x}} $ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 8 Diketahui $fx = 2-x$ dan $gx = 2x + a + 1$. Jika $f \circ g x = g \circ f x $, berapa nilai $a$? A. $-4$ C. $0$ E. $4$ B. $-2$ D. $2$ Pembahasan Informasi pada soal memberikan $\begin{aligned} f \circ g x & = g \circ f x \\ fgx & = gfx \\ f2x + a + 1 & = g2-x \\ 2-2x + a + 1 & = 22-x +a + 1 \\ 2-2x-a-1 & = 4-2x + a + 1 \\-a + 1 & = a + 5 \\-2a & = 4 \\ a & =-2 \end{aligned}$ Jadi, nilai $a$ adalah $\boxed{-2}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 9 Jika $fx = 2p + 8$ dan $gx = 3x-6$, serta $f \circ gx = g \circ fx$, nilai $p$ yang memenuhi adalah $\cdots \cdot$ A. $-\dfrac52$ C. $-\dfrac12$ E. $\dfrac52$ B. $-\dfrac32$ D. $\dfrac32$ Pembahasan Informasi pada soal memberikan $\begin{aligned} f \circ gx & = g \circ fx \\ fgx & = gfx \\ f3x-6 & = g2p+8 \\ 2p + 8 & = 32p+8-6 \\ 6 & = 22p +8 \\ 3 & = 2p + 8 \\-5 & = 2p \\ p & =-\dfrac{5}{2} \end{aligned}$ Jadi, nilai $p$ yang memenuhi adalah $\boxed{-\dfrac{5}{2}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 10 Diketahui fungsi $gx = \dfrac{x+1}{2x-3}, x \neq \dfrac{3}{2}$. Invers fungsi $g$ adalah $g^{-1}x = \cdots \cdot$ A. $\dfrac{3x-1}{2x-1}, x \neq \dfrac{1}{2}$ B. $\dfrac{3x+1}{2x-1}, x \neq \dfrac{1}{2}$ C. $\dfrac{-3x-1}{2x-1}, x \neq \dfrac{1}{2}$ D. $\dfrac{3x-1}{2x+1}, x \neq-\dfrac{1}{2}$ E. $\dfrac{-3x + 1}{2x+1}, x \neq-\dfrac{1}{2}$ Pembahasan Misalkan $gx = y$ sehingga fungsi $g$ di atas dapat ditulis menjadi $\begin{aligned} y & = \dfrac{x+1}{2x-3} \\ y2x-3 & = x + 1 \\ 2xy- 3y- x & = 1 \\ x2y-1 & = 1 + 3y \\ x & = \dfrac{1+3y}{2y-1} = \dfrac{3y + 1}{2y-1} \\ g^{-1}y & = \dfrac{3y + 1}{2y-1} \\ g^{-1}x & = \dfrac{3x + 1}{2x-1} \end{aligned}$ Jadi, fungsi invers $g$ adalah $\boxed{\dfrac{3x + 1}{2x-1}}$ dengan syarat $x \neq \dfrac{1}{2}$ agar penyebutnya tak nol Jawaban B [collapse] Soal Nomor 11 Diketahui $fx = 4x + 2$ dan $gx = \dfrac{x-3}{x+1}, x \neq-1$. Invers dari $g \circ fx$ adalah $\cdots \cdot$ A. $g \circ f^{-1}x = \dfrac{4x+1}{3x+4}, x \neq-\dfrac{4}{3}$ B. $g \circ f^{-1}x = \dfrac{4x-1}{-3x+4}, x \neq-\dfrac{4}{3}$ C. $g \circ f^{-1}x = \dfrac{3x-1}{4x+4}, x \neq-1$ D. $g \circ f^{-1}x = \dfrac{3x+1}{4-4x}, x \neq 1$ E. $g \circ f^{-1}x = \dfrac{3x+4}{4x+4}, x \neq-1$ Pembahasan Diketahui $\begin{aligned} g \circ fx & = gfx \\ & = g4x+2 \\ & = \dfrac{4x+2-3}{4x+2+1} \\ & = \dfrac{4x-1}{4x+3} \end{aligned}$ Langkah selanjutnya adalah mencari invers dari fungsi komposisi $f$ dan $g$. Misalkan $y = g \circ fx$ sehingga dapat ditulis $\begin{aligned} y & = \dfrac{4x-1}{4x+3} \\ y4x+3 & = 4x-1 \\ 4xy + 3y & = 4x-1 \\ 4xy-4x & =-3y-1 \\ x4y-4 & =-3y-1 \\ x& = \dfrac{-3y-1}{4y-4} \\ f \circ gy^{-1}& = \dfrac{-3y-1}{4y-4} \\ f \circ gx^{-1}& = \dfrac{-3x-1}{4x-4} \\ f \circ gx^{-1}& = \dfrac{3x+1}{4-4x} \end{aligned}$ Jadi, invers dari $g \circ fx$ adalah $\boxed{f \circ gx^{-1} = \dfrac{3x+1}{4-4x}, x \neq 1}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 12 Jika $g^{-1}$ adalah invers dari $gx = \dfrac{8-3x} {4-x}, x \neq 4$, maka nilai $g^{-1}4 = \cdots \cdot$ A. $-8$ C. $4$ E. $16$ B. $0$ D. $8$ Pembahasan Akan dicari invers dari fungsi $g$. Misalkan $gx = y$, maka diperoleh $\begin{aligned} y & = \dfrac{8-3x}{4-x} \\ y4-x & = 8-3x \\ 4y-xy + 3x & = 8 \\ x3-y & = 8-4y \\ x = g^{-1}y & = \dfrac{8-4y} {3-y} \\ g^{-1}x & = \dfrac{8-4x} {3-x} \end{aligned}$ Jadi, invers fungsi $g$ adalah $g^{-1}x = \dfrac{8-4x} {3-x}$ sehingga $\boxed{g^{-1}4 = \dfrac{8-44}{3-4}= \dfrac{-8}{-1} = 8}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 13 Diketahui $fx = \dfrac{5-4x} {7x-3}$. Bila $f^{-1}x$ adalah invers dari $fx$, maka $f^{-1}x= \cdots \cdot$ A. $\dfrac{5+3x}{7x+4}$ D. $\dfrac{3x-5}{7x+4}$ B. $\dfrac{5-3x}{7x+4}$ E. $\dfrac{3x-5}{7x-4}$ C. $\dfrac{5-3x}{7x-4}$ Pembahasan Misalkan $fx = y$, maka diperoleh $\begin{aligned} y & = \dfrac{5-4x} {7x-3} \\ y7x-3 & = 5-4x \\ 7xy-3y + 4x & = 5 \\ x7y + 4 & = 5 + 3y \\ x = f^{-1}y & = \dfrac{5+3y} {7y+4} \\ f^{-1}x & = \dfrac{5+3x} {7x+4} \end{aligned}$ Jadi, invers dari fungsi $fx$ adalah $\boxed{f^{-1}x = \dfrac{5+3x}{7x+4}} $ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 14 Diketahui fungsi $f = \{1, 2, 2,3, 3,4, 4,5\}$, dan $g \circ f = \{1,5, 2,6, 3,7, 4,8\}$, maka $g^{-1}7 = \cdots \cdot$ A. $2$ C. $4$ E. $7$ B. $3$ D. $6$ Pembahasan Perhatikan bahwa fungsi $f$ memasangkan $1$ ke $2$, sedangkan fungsi komposisi $g \circ f$ memasangkan $1$ ke $5$. Ini berarti fungsi $g$ memasangkan $2$ ke $5$. Analog dengan ini, fungsi $g$ memasangkan $3$ ke $6$, $4$ ke $7$, dan $5$ ke $8$. $\color{blue}{1 \longrightarrow 2 \longrightarrow 5}$ $\color{blue}{2 \longrightarrow 3 \longrightarrow 6}$ $\color{blue}{3 \longrightarrow 4 \longrightarrow 7}$ $\color{blue}{4 \longrightarrow 5 \longrightarrow 8}$ atau ditulis $g = \{2,5, 3,6, 4,7, 5,8\}$ sehingga $g^{-1} = \{5,2, 6,3, \color{red}{7,4}, 8,5\}$. Jadi, $\boxed{g^{-1}7 = 4}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 15 Jika $f\left\dfrac{3}{2x-3}\right = \dfrac{2x+3}{x+4}$, maka nilai $f^{-1}1$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-5$ C. $-1$ E. $5$ B. $-3$ D. $3$ Pembahasan Misalkan $f^{-1}1 = a$, maka $fa = 1$. Diketahui $f\left\dfrac{3}{2x-3}\right = \dfrac{2x+3}{x+4}$ sehingga untuk $a = \dfrac{3}{2x-3}$, maka haruslah $\begin{aligned} \dfrac{2x+3}{x+4} & = 1 \\ 2x+3 & = x + 4 \\ x & = 1 \end{aligned}$ Dengan demikian, $\begin{aligned}a & = \dfrac{3}{2x-3} \\ & = \dfrac{3}{21-3} = \dfrac{3}{-1} =-3 \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $\boxed{f^{-1}1 =-3}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 16 Diketahui $g^{-1} \circ f^{-1} x =-2x + 4$ dengan $f^{-1}$ dan $g^{-1}$ berturut-turut adalah invers fungsi $f$ dan $g$. Jika $fx = \dfrac{-x-2}{2x-10}, x \neq 5$, maka $g6=\cdots \cdot$ A. $8$ C. $16$ E. $24$ B. $12$ D. $18$ Pembahasan Diketahui bahwa $\begin{aligned} g^{-1} \circ f^{-1} x & = f \circ g^{-1}x \\ & =-2x + 4 \end{aligned}$ Misalkan $f \circ g^{-1}x = y$, maka diperoleh $\begin{aligned} y & =-2x + 4 \\ y-4 & =-2x \\ x& = \dfrac{4-y} {2} \end{aligned}$ Jadi, diperoleh $f \circ g x = fgx = \dfrac{4-x} {2}.$ Sekarang, misalkan $gx = y$, dan diketahui juga $fx = \dfrac{-x-2}{2x-10}$, maka didapat $$\begin{aligned} fy & = \dfrac{4-x} {2} \\ \dfrac{-y-2}{2y-10} & = \dfrac{4-x}{2} \\-2y-4 & =-2xy + 8y + 10x-40 \\ y-10 + 2x & = 10x-36 \\ y = gx & = \dfrac{10x-36}{-10+2x} \end{aligned}$$Jadi, $\boxed{g6 = \dfrac{106-36}{-10+26} = \dfrac{24}{2} = 12}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 17 Diketahui fungsi $fx = 3x+4$ dan $gx = \dfrac{4x-5}{2x+1}, x \neq-\dfrac{1}{2}$. Invers $f \circ g x$ adalah $\cdots \cdot$ A. $f \circ g^{-1}x = \dfrac{x+11}{-2x+20}, x \neq 10$ B. $f \circ g^{-1}x = \dfrac{x+11}{2x+20}, x \neq -10$ C. $f \circ g^{-1}x = \dfrac{x+11}{2x-20}, x \neq 10$ D. $f \circ g^{-1}x = \dfrac{-x+11}{-2x+20}, x \neq 10$ E. $f \circ g^{-1}x = \dfrac{-x-11}{-2x+20}, x \neq 10$ Pembahasan Akan dicari $f \circ g x $ sebagai berikut. $\begin{aligned} f \circ g x & = fgx \\ & = f\left\dfrac{4x-5}{2x+1}\right \\ & = 3\left\dfrac{4x-5}{2x+1}\right +4 \\ & = \dfrac{12x-15}{2x+1} + \dfrac{42x+1} {2x+1} \\ & = \dfrac{20x-11}{2x+1} \end{aligned}$ Sekarang, misalkan $y = f \circ g x$, maka diperoleh $\begin{aligned} y &= \dfrac{20x-11}{2x+1} \\ y2x+1 & = 20x-11 \\ 2xy + y & = 20x-11 \\ y + 11 & = 20x-2xy \\ y + 11 & = x-2y + 20 \\ x = f \circ g^{-1}y & = \dfrac{y+11}{-2y+20} \end{aligned}$ Jadi, diperoleh invers $f \circ g x $, yaitu $\boxed{f \circ g^{-1}x = \dfrac{x+11}{-2x+20}, x \neq 10}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 18 Diketahui $fx = \dfrac{ax+1}{3x-1}$, $gx = x-2$, dan $g^{-1} \circ f^{-1}2 = \dfrac{7}{2}$. Nilai $a$ adalah $\cdots \cdot$ A. $2$ C. $8$ E. $12$ B. $4$ D. $10$ Pembahasan Perhatikan bahwa $$\begin{aligned} g^{-1} \circ f^{-1}2 & = \dfrac{7}{2} \\ f \circ g^{-1}2 & = \dfrac{7}{2} \\ f \circ g\left\dfrac{7}{2}\right &= 2 \\ f\leftg\left\dfrac{7}{2}\right\right & = 2 \\ f\left\dfrac{7}{2}-2\right & = 2 && \text{Ingat}~gx = x-2 \\ f\left\dfrac{3}{2}\right & = 2 \\ \dfrac{\dfrac{3}{2}a + 1}{3\left\dfrac{3}{2}\right-1} & = 2 && \left\text{ Ingat}~fx = \dfrac{ax+1}{3x-1}\right\\ \dfrac{3}{2}a + 1 & = 9-2 = 7 \\ a & = 6 \times \dfrac{2}{3} \\ a & = 4 \end{aligned}$$Jadi, nilai $a$ adalah $\boxed{4}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 19 Diketahui $fx^2+x = 2x + 1$ dan $gx = \dfrac{3x-1}{x-1}$. Nilai $x$ yang memenuhi $f \circ g^{-1}x = 3$ adalah $\cdots \cdot$ A. $2$ C. $4$ E. $6$ B. $3$ D. $5$ Pembahasan Tinjau fungsi $fx^2 + x = 2x + 1$. Misalkan $y = x^2 + x$, berarti diperoleh $\begin{aligned} y & = \leftx + \dfrac{1}{2}\right^2-\dfrac{1}{4} \\ y + \dfrac{1}{4} & = \leftx + \dfrac{1}{2}\right^2 \\ x + \dfrac{1}{2} & = \sqrt{y + \dfrac{1}{4}} \\ x & = \sqrt{y + \dfrac{1}{4}}-\dfrac{1}{2} \end{aligned}$ Substitusikan ke fungsinya. $\begin{aligned} fy & = 2\left\sqrt{y + \dfrac{1}{4}}-\dfrac{1}{2}\right + 1 \\ fy & = 2\sqrt{y + \dfrac{1}{4}} \\ fx & = 2\sqrt{x + \dfrac{1}{4}} \end{aligned}$ Selanjutnya, tinjau fungsi $gx = \dfrac{3x-1}{x-1}$. Akan dicari invers dari fungsi $g$. Misalkan $gx = y$, maka diperoleh $\begin{aligned} y & = \dfrac{3x-1}{x-1} \\ x-1y & = 3x- 1 \\ xy-y- 3x & =-1 \\ xy-3 & =-1 + y \\ x & = \dfrac{-1+y}{y-3} \\ g^{-1}y & = \dfrac{-1+y}{y-3} \\ g^{-1}x & = \dfrac{-1+x}{x-3} \end{aligned}$ Dengan demikian, $\begin{aligned} f \circ g^{-1}x & = 3 \\ fg^{-1}x & = 3 \\ f\left\dfrac{-1+x}{x-3}\right & = 3 \\ 2\sqrt{\dfrac{-1+x}{x-3} +\dfrac{1}{4}} & = 3 \\ \sqrt{\dfrac{-1+x}{x-3} + \dfrac{1}{4}} & = \dfrac{3}{2} \\ \text{Kuadratkan kedua ruas} & \\ \dfrac{-1+x}{x-3} + \dfrac{1}{4} & = \dfrac{9}{4} \\ \dfrac{-1+x}{x-3} & = 2 \\ 1-x & = 2x-3 \\-1+x & = 2x- 6 \\ x & = 5 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi $f \circ g^{-1}x = 3$ adalah $\boxed{5}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 20 Jika fungsi $f$ dan $g$ memiliki invers dan memenuhi $f2x = gx-3$, maka $f^{-1}x =\cdots \cdot$ A. $g^{-1}\left\dfrac{x} {2}-\dfrac{2}{3}\right$ B. $g^{-1}\left\dfrac{x} {2}\right-\dfrac{2}{3}$ C. $g^{-1}2x+6$ D. $2g^{-1}x-6$ E. $2g^{-1}x +6$ Pembahasan Diketahui $f2x = gx-3.$ Ini berarti, $f^{-1}gx-3 = 2x$. Misalkan $gx-3 = y$. Dengan demikian, $g^{-1}y = x- 3$, yang ekuivalen dengan $x = g^{-1}y + 3.$ Untuk itu, dapat kita tuliskan $\begin{aligned} f^{-1}gx-3 & = 2x \\ f^{-1}y & = 2g^{-1}y + 3 \\ f^{-1}x & = 2g^{-1}x + 6 \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $f^{-1}x$ adalah $\boxed{2g^{-1}x + 6}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 21 Jika fungsi $f$ dan $g$ mempunyai invers dan memenuhi $fx+2 = gx-3$, maka $f^{-1}x= \cdots \cdot$ A. $g^{-1}x+5$ D. $g^{-1}x-5$ B. $g^{-1}x+5$ E. $g^{-1}x-5$ C. $g^{-1}5x$ Pembahasan Diketahui bahwa $fx+2 = gx-3.$ Persamaan ini ekuivalen dengan $fx = gx-5$. Misalkan $hx = x-5$ sehingga $h^{-1}x = x+5$. Dengan demikian, $fx = ghx = g \circ hx.$ Akibatnya, $\begin{aligned} f^{-1}x & = g \circ h^{-1}x \\ & = h^{-1} \circ g^{-1}x \\ & = h^{-1}g^{-1}x \\ & = g^{-1}x + 5 \end{aligned}$ Jadi, hasil dari $\boxed{f^{-1}x = g^{-1}x + 5}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 22 Jika diketahui $fx = \dfrac{1}{x+a},$ $gx = x^2+b$, dan $f \circ g 1 = \dfrac{1}{2}$, serta $g \circ f 1 = 2$, maka nilai dari $ab$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-1$ C. $\dfrac{1}{2}$ E. $2$ B. $0$ D. $\dfrac{3}{2}$ Pembahasan Dari persamaan $f \circ g 1 = \dfrac{1}{2}$, diperoleh $\begin{aligned} fg1 & = \dfrac{1}{2} \\ f1^2 + b & = \dfrac{1}{2} \\ f1 + b & = \dfrac{1}{2} \\ \dfrac{1}{1 + b + a} & = \dfrac{1}{2} \\ 1 + b + a & = 2 \\ a &= 1- b && \cdots 1 \end{aligned}$ Dari persamaan $g \circ f 1 = 2$, diperoleh $\begin{aligned} gf1 & = 2 \\ g\left\dfrac{1}{1+a}\right & = 2 \\ \left\dfrac{1}{1+a}\right^2 + b & = 2 \\ \text{Substitusikan}~\text{pers.}~&1 \\ \left\dfrac{1}{1+1-b }\right^2 & = 2-b \\ \dfrac{1}{2-b^2} & = 2-b \\ 2- b^3 & = 1 \\ b & = 1 \end{aligned}$ Untuk $b = 1$, diperoleh $a = 1-b = 1-1 = 0$ sehingga $ab = 01 = 0.$ Jadi, nilai dari $ab$ adalah $\boxed{0}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 23 Dua fungsi $f$ dan $g$ memenuhi $\begin{cases} fx + gx = 3x+5 \\ fx-gx = 5x+7 \end{cases}$ untuk semua bilangan real $x$. Nilai $f \circ g \circ f-1 = \cdots \cdot$ A. $-6$ C. $-3$ E. $6$ B. $-4$ D. $4$ Pembahasan Dengan menggunakan metode eliminasi pada penyelesaian SPLDV, diperoleh $\begin{aligned} \! \begin{aligned} fx+gx & = 3x+5 \\ fx-gx & = 5x + 7 \end{aligned} \\ \rule{4 cm}{ + \\ \! \begin{aligned} 2fx & = 8x + 12\\ fx & = 4x + 6 \end{aligned} \end{aligned}$ dan $\begin{aligned} \! \begin{aligned} fx+gx & = 3x+5 \\ fx-gx & = 5x + 7 \end{aligned} \\ \rule{4 cm}{ \\ \! \begin{aligned} 2gx & =-2x-2 \\ gx & =-x-1 \end{aligned} \end{aligned}$ Dengan demikian, $\begin{aligned} f \circ g \circ f-1 & = fgf-1 \\ & = fg4-1+6 \\ & = fg2 \\ & = f-2-1 = f-3 \\ & = 4-3+6 =-6 \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $\boxed{f \circ g \circ f-1 =-6}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 24 Diberikan dua fungsi real $fx = x^2-2x$ dan $gx = x^2+1$. Jumlah semua nilai $x$ yang memenuhi persamaan $f \circ gx = 0$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-2$ C. $1$ E. $3$ B. $0$ D. $2$ Pembahasan Diketahui $fx = x^2-2x$ $gx = x^2+1$ Dengan demikian, $\begin{aligned} f \circ gx & = fgx \\ & = fx^2+1 \\ & = x^2+1^2- 2x^2+1 \end{aligned}$ Karena ekspresi $x^2+1$ definit positif untuk setiap $x$, maka tanda mutlak dapat langsung dihilangkan. Selanjutnya, kita peroleh $$\begin{aligned} f \circ gx & = x^2+1^2-2x^2+1 \\ & = x^2+1x^2+1- 2 && \text{difaktorkan} \\ & = x^2+1x^2-1 \end{aligned}$$Persamaan $f \circ gx = 0$, yakni $x^2+1x^2-1 = 0$ hanya terpenuhi jika $x^2-1 = 0$, yaitu $x = \pm 1$. Dengan demikian, $x_1 + x_2 = 1 + -1 = 0.$ Jadi, jumlah semua nilai $x$ yang memenuhi persamaan $f \circ gx = 0$ adalah $\boxed{0}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 25 Diketahui suatu fungsi $f$ bersifat $f-x =-fx$ untuk setiap bilangan real $x$. Jika $f3 =-5$ dan $f-5 = 1$, maka $ff-3 = \cdots \cdot$ A. $5$ C. $0$ E. $-5$ B. $1$ D. $-1$ Pembahasan Diketahui $f-x =-fx, x \in \mathbb{R}$. Perhatikan bahwa $f3 =-5$ ekuivalen dengan $-f3 = 5$. Dengan menggunakan sifat fungsi $f$ di atas, diperoleh $\color{red}{f-3 = 5}$. Karena $f-5 = 1$, maka dengan menggunakan sifat fungsi $f$ di atas, diperoleh $-f5 = 1$, ekuivalen dengan $\color{blue}{f5 =-1}$. Dengan demikian, $\boxed{f\color{red}{f-3} = \color{blue}{f5} =-1}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 26 Jika $f2x+4 = x$ dan $g3-x = x$, maka nilai $fg1 + gf2 = \cdots \cdot$ A. $4$ C. $2$ E. $0$ B. $3$ D. $1$ Pembahasan Tinjau fungsi $g3-x = x$. $3-x$ harus bernilai $1$ sehingga kita tulis $3-x = 1 \Leftrightarrow x = 2.$ Dengan demikian, $g3-2 = \color{red}{g1 = 2}.$ Tinjau fungsi $f2x+4 = x$. $2x+4$ harus bernilai $2$ sehingga kita tulis $2x+4 = 2 \Leftrightarrow x =-1.$ Dengan demikian, $f2-1+4 = \color{blue}{f2 =-1}.$ Tinjau fungsi $g3-x = x$. $3-x$ harus bernilai $-1$ sehingga kita tulis $3-x =-1 \Leftrightarrow x = 4.$ Dengan demikian, $g3-4 = \color{green}{g-1 = 4}.$ Untuk itu, kita dapatkan $\begin{aligned} f\color{red}{g1} + g\color{blue}{f2} & = \color{blue}{f2} + \color{green}{g-1} \\ & =-1+4 = 3 \end{aligned}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 27 Gambar berikut merupakan grafik fungsi dari $fx$ dan $gx$. Nilai komposisi fungsi $f \circ g4$ dari grafik fungsi tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $-18$ C. $-1$ E. $6$ B. $-3$ D. $5$ Pembahasan Grafik fungsi $g$ berupa garis lurus yang melalui titik $-2, 0$ dan $2, 0$. Persamaan garisnya adalah $-2y + 2x = -22$ atau ekuivalen dengan $gx = y = x + 2$. Grafik fungsi $f$ berupa parabola yang memotong sumbu $X$ di titik $1, 0$ dan $5, 0$, serta melalui titik $0, 5$. Fungsi kuadrat yang memotong sumbu $X$ di dua titik berbeda dirumuskan oleh $y = ax-x_1x-x_2$. Anggap $a = 1$ sehingga kita peroleh $y = x-1x-5$. Cek Jika kita substitusikan $x = 0$ dan $y = 5$ karena grafiknya melalui titik $0, 5$, kita peroleh $5 = 0-10-5 = -1-5$, merupakan pernyataan yang benar. Dengan demikian, $fx = x-1x-5.$ Dengan demikian, $\begin{aligned} f \circ g4 & = fg4 \\ & = f4 + 2 \\ & = f6 \\ & = 6-16-5 \\ & = 51 = 5 \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $\boxed{f \circ g4 = 5}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 28 Diketahui $fx = x^2-1$ dan $gx = \sqrt{x-3}$. Jika $a$ dan $b$ bilangan real sehingga $g \circ fa = f \circ gb = 0$, maka maksimum selisih nilai $a$ dan $b$ adalah $\cdots \cdot$ A. $2$ C. $6$ E. $10$ B. $4$ D. $8$ Pembahasan Diketahui $fx = x^2-1$ $gx = \sqrt{x-3}$ Karena diberikan $g \circ fa = 0$, kita peroleh $\begin{aligned} gfa & = 0 \\ ga^2-1 & = 0 \\ \sqrt{\color{blue}{a^2-1}-3} & = 0 \\ \sqrt{a^2-4} & = 0 \\ \text{Kuadratkan}&~\text{kedua ruas} \\ a^2-4 & = 0 \\ a+2a-2 & = 0 \end{aligned}$ Diperoleh $a = \pm 2$. Diberikan juga bahwa $f \circ gb = 0$ sehingga $\begin{aligned} fgb & = 0 \\ f\sqrt{b-3} & = 0 \\ \color{blue}{\sqrt{b-3}}^2-1 & = 0 \\ b-3-1 & = 0 \\ b & = 4 \end{aligned}$ Selisih $a$ dan $b$ akan maksimum bila diambil $a = -2$ dan $b = 4$ sehingga selisihnya $\boxed{b-a = 4-2 = 6}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 29 Penghasilan per bulan seorang karyawan terdiri atas gaji pokok dan bonus penjualan. Gaji pokok karyawan tersebut adalah Bonus penjualannya sebesar $gx = rupiah dengan $x$ menyatakan banyaknya unit barang yang laku dijual olehnya selama sebulan. Jika $fx$ menyatakan penghasilan total karyawan tersebut, rumus invers $f$ adalah $\cdots \cdot$ A. $f^{-1}x = \dfrac{1}{ B. $f^{-1}x = \dfrac{1}{ C. $f^{-1}x = 900-\dfrac{1}{ D. $f^{-1}x =\dfrac{1}{900} E. $f^{-1}x = \dfrac{1}{900}x+ Pembahasan Penghasilan total karyawan itu sama dengan gaji pokoknya ditambah bonus penjualan. Oleh karena itu, fungsi $f$ dinyatakan oleh $fx = + Misalkan $y = fx$, maka $\begin{aligned} y & = \\ & = \\ x & = \dfrac{ \\ x & = \dfrac{1}{ \\ f^{-1}x & = \dfrac{1}{ \end{aligned}$ Jadi, invers dari fungsi $f$ adalah $\boxed{f^{-1}x = \dfrac{1}{ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 30 Suatu pabrik tepung dengan bahan dasar beras $x$ memproduksi tepung beras melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I menghasilkan bahan tepung beras setengah jadi $y$ dengan mengikuti fungsi $y = fx = \dfrac19x^2-x+5$. Tahap kedua menggunakan mesin II menghasilkan tepung beras dengan fungsi $gy = 7y+3$, dengan $x, y$ dalam satuan ton. Jika beras yang tersedia untuk suatu produksi sebanyak $9$ ton, banyak tepung beras yang dihasilkan adalah $\cdots \cdot$ ton. A. $34$ C. $38$ E. $46$ B. $36$ D. $42$ Pembahasan Banyak tepung beras yang diproduksi bergantung kepada banyak beras yang tersedia. Diketahui $y = fx = \dfrac19x^2-x+5$ dan $gy = 7y+3$. Berdasarkan aturan komposisi fungsi, diperoleh $\begin{aligned} g \circ fx & = gfx \\ & = g\left\dfrac19x^2-x+5\right \\ & = 7\left\dfrac19\color{red}{x}^2-\color{red}{x}+5\right+3 \end{aligned}$ Karena banyak beras yang tersedia sebanyak $9$ ton, artinya $x = 9$, kita peroleh $\begin{aligned} g \circ f9 & = 7\left\dfrac19 \cdot \color{red}{9}^2-\color{red}{9}+5\right+3 \\ & = 79-9+5+3 \\ & = 75 + 3 = 38 \end{aligned}$ Jadi, banyak tepung beras yang dihasilkan adalah $\boxed{38}$ ton. Jawaban C [collapse] Soal Nomor 31 Nilai $n$ peserta diklat dipengaruhi oleh keaktifan selama kegiatan di dalam kelas, ditentukan oleh rumus $nA=\dfrac{3A+22}{4}$. Keaktifan peserta diklat bergantung pada banyaknya program kegiatan $P$, ditentukan oleh rumus $AP = 4P+6$. Jika Denih adalah seorang peserta diklat yang mampu melaksanakan $80\%$ dari $25$ kegiatan yang ada dalam diklat tersebut, maka nilai yang diperoleh Denih adalah $\cdots \cdot$ A. $60$ C. $70$ E. $80$ B. $65$ D. $75$ Pembahasan Masalah di atas melibatkan dua fungsi yang saling terkait. Fungsi komposisi yang terbentuk oleh masalah di atas adalah $n \circ AP = nAP$, yang merepresentasikan nilai yang didapat peserta diklat. Perhatikan bahwa $80\%$ dari $25$ kegiatan yang diikuti berarti sebanyak $80\% \times 25 = \dfrac{80}{\cancelto{4}{100}} \cdot \cancel{25} = 20$ kegiatan. Artinya, $P = 20$. Dengan demikian, kita peroleh $\begin{aligned} nAP & = n4P + 6 \\ & = \dfrac{34P+6+22}{4} \\ & = \dfrac{12P + 40} {4} \\ & = 3P + 10 \\ nA20 & = 320 + 10 = 70 \end{aligned}$ Jadi, nilai yang didapat Denih adalah $\boxed{70}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 32 Untuk mencetak $x$ eksemplar novel dalam sehari, diperlukan $fx = \dfrac{1}{500}x+100$ unit mesin cetak. Padahal jika digunakan $x$ unit mesin cetak, biaya perawatan harian yang harus dikeluarkan adalah $gx = 10x + 5$ dalam ribuan rupiah. Jika pengeluaran untuk perawatan mesin hari ini sebesar maka banyak eksemplar novel yang dicetak adalah $\cdots \cdot$ A. $g^{-1} \circ f^{-1}65$ D. $g \circ f65$ B. $f^{-1} \circ g^{-1}65$ E. $f \circ g65$ C. $f \cdot g65$ Pembahasan Pengeluaran untuk perawatan mesin sebesar ditulis $65$, karena menggunakan satuan ribu rupiah dan diketahui biaya perawatannya ditentukan oleh $gx = 10x + 5$ untuk $x$ banyak mesin cetak. Untuk itu, harus dicari invers dari $gx$ terlebih dahulu, yaitu $g^{-1}x = \dfrac{x-5}{10}.$ Substitusi $x = 65$ untuk mendapati $g^{-1}x = \dfrac{65-5}{10} = 6.$ Jadi, banyak mesin cetaknya ada $6$ unit. Untuk mencetak $x$ eksemplar novel dalam sehari, diperlukan $fx = \dfrac{1}{500}x+100$ unit mesin cetak. Karena diperoleh ada $6$ unit mesin cetak, maka perlu ditentukan invers $fx$ terlebih dahulu, yaitu $f^{-1}x = 500x-100.$ Untuk $x = 6$, diperoleh $f^{-1}{x} = 5006-100 = Artinya, novel yang dicetak sebanyak $ eksemplar. Jadi, notasi komposisi fungsi yang tepat untuk menentukan banyaknya eksemplar novel yang dicetak adalah $\boxed{f^{-1} \circ g^{-1} 65}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 33 Suatu pabrik kertas berbahan dasar kayu memproduksi kertas melalui dua tahap. Tahap pertama dengan menggunakan mesin I yang menghasilkan bahan kertas setengah jadi dan tahap kedua dengan menggunakan mesin II yang menghasilkan kertas jadi. Dalam produksinya, mesin I menghasilkan bahan setengah jadi dengan mengikuti fungsi $fx = 2x-1$ dan mesin II mengikuti fungsi $gx=x^2-3x$, dengan $x$ merupakan banyak bahan dasar kayu dalam satuan ton. Fungsi yang menyatakan jumlah kertas yang dihasilkan oleh produksi tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $hx = 2x^2-6x-1$ B. $hx = 2x^2-6x-7$ C. $hx = 4x^2-10x+3$ D. $hx = 4x^2-10x+4$ E. $hx = 4x^2-10x+7$ Pembahasan Diketahui $fx = 2x-1$ dan $gx = x^2-3x$. Ini berarti, $\begin{aligned} hx & = g \circ fx = gfx \\ & = g2x-1 \\ & = 2x-1^2-32x-1 \\ & = 4x^2-4x+1-6x+3 \\ & = 4x^2-10x+4 \end{aligned}$ Jadi, fungsi yang menyatakan jumlah kertas yang dihasilkan oleh produksi tersebut adalah $\boxed{hx=4x^2-10x+4}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 34 Jika $fx = ax^2 + b^3,$ maka fungsi $gx$ yang memenuhi $fgx = gfx$ dinyatakan oleh $\cdots \cdot$ A. $gx = \dfrac{b-x^{1/3}}{a}$ B. $gx = \left\dfrac{b-x^{1/3}}{a}\right^{1/2}$ C. $gx = \dfrac{1}{ax^2+b^3}$ D. $gx = \dfrac{x^{1/3}-b}{a}$ E. $gx = \left\dfrac{x^{1/3}-b}{a}\right^{1/2}$ Pembahasan Perhatikan bahwa jika $fx = y,$ maka menukarkan posisi $x$ dan $y$ memunculkan bentuk invers, yakni $f^{-1}y = x.$ Substitusi kembali pada bentuk pertama sehingga diperoleh $ff^{-1}y = y$ yang setara dengan $ff^{-1}x = x.$ Hal demikian juga berlaku sedemikian sehingga $f^{-1}fx = x.$ Misalkan $gx = f^{-1}x$ karena memenuhi $ff^{-1}x = x$ dan $f^{-1}fx = x.$ Jadi, kita tinggal menentukan invers dari fungsi $fx.$ $$\begin{aligned} y & = ax^2 + b^3 \\ y^{1/3} & = ax^2 + b \\ y^{1/3}-b & = ax^2 \\ \dfrac{y^{1/3}-b}{a} & = x^2 \\ \left\dfrac{y^{1/3}-b}{a}\right^{1/2} & = x \\ \left\dfrac{x^{1/3}-b}{a}\right^{1/2} & = f^{-1}x \end{aligned}$$Jadi, $gx$ yang memenuhi persamaan tersebut dinyatakan oleh $\boxed{gx = \left\dfrac{x^{1/3}-b}{a}\right^{1/2}}$ Jawaban E [collapse] Bagian Uraian Soal Nomor 1 Misalkan fungsi $f, g$, dan $h$ dinyatakan dalam bentuk pasangan berurut sebagai berikut $\begin{aligned} f & = \{-6, 4, 3, 3, 2,5, 8, 1\} \\ g & = \{-4,-6,2,3,3,2,7,8\} \\ h & = \{0,-4, 1,2,2,3,3,7\} \end{aligned}$ Tentukan fungsi-fungsi berikut dalam bentuk pasangan berurut. a. $g \circ h$ b. $f \circ g$ c. $f \circ g \circ h$ d. $f \circ g \circ h$ Pembahasan Jawaban a Diagram panah fungsi komposisi $g \circ h$ ditunjukkan oleh gambar berikut. Jadi, $$g \circ h = \{0,-6, 1, 3, 2, 2, 3,8\}.$$Jawaban b Diagram panah fungsi komposisi $f \circ g$ ditunjukkan oleh gambar berikut. Jadi, $$f \circ g = \{-4, 4, 2, 3, 3, 5, 7, 1\}.$$Jawaban c Diagram panah fungsi komposisi $f \circ g \circ h$ ditunjukkan oleh gambar berikut. Jadi, $$f \circ g \circ h = \{-4, 4, 2, 3, 3, 5, 7, 1\}.$$Jawaban d Diagram panah fungsi komposisi $f \circ g \circ h$ ditunjukkan oleh gambar berikut. Jadi, $$f \circ g \circ h = \{-4, 4, 2, 3, 3, 5, 7, 1\}.$$ [collapse] Soal Nomor 2 Diketahui $f \circ gx = 9x^2-12x + 5$. Tentukan a. $fx$ jika $gx = 3x-1$ b. $gx$ jika $fx = 3x-1$ Pembahasan Jawaban a $\begin{aligned} f \circ gx & = 9x^2-12x + 5 \\ fgx & = 9x^2-12x + 5 \\ f3x-1 & = 9x^2-12x + 5 \end{aligned}$ Misalkan $y = 3x-1$, berarti $x = \dfrac{y+1}{3}.$ Dengan demikian, dapat ditulis $$\begin{aligned} f3x-1 & = 9x^2-12x + 5 \\ fy & = 9\left\dfrac{y+1}{3}\right^2-\cancelto{4}{12}\left\dfrac{y+1}{\cancel{3}}\right + 5 \\ fy & = \cancel{9}\left\dfrac{y+1^2}{\cancel{9}}\right-4y + 1 + 5 \\ fy & = y^2 + 2y + 1-4y-4+ 5 \\ fy & = y^2-2y \\ fx & = x^2-2x \end{aligned}$$Jadi, $\boxed{fx = x^2-2x}$ Jawaban b $\begin{aligned} f \circ gx & = 9x^2-12x + 5 \\ fgx & = 9x^2-12x + 5 \\ 3gx-1 & = 9x^2-12x + 5 \\ 3gx & = 9x^2-12x + 6 \\ gx & = \dfrac{9x^2-12x+6}{3} \\ & = 3x^2-4x+2 \end{aligned}$ Jadi, $\boxed{gx = 3x^2-4x + 2}$ [collapse] Soal Nomor 3 Diketahui $f \circ gx = x^2-5x + 10$. Tentukan a. $fx$ jika $gx = x-3$ b. $gx$ jika $fx = x-3$ Pembahasan Jawaban a $\begin{aligned} f \circ gx & = x^2-5x + 10 \\ fgx & = x^2-5x + 10 \\ fx- 3 & = x^2-5x + 10 \end{aligned}$ Misalkan $y = x-3$, berarti $x = y + 3.$ Dengan demikian, dapat ditulis $$\begin{aligned} fx-3 & = x^2-5x + 10 \\ fy & = y + 3^2-5y + 3 + 10 \\ fy & = y^2 + 6y + 9-5y-15 + 10 \\ fy & = y^2 + y + 4 \\ fx & = x^2 + x + 4\end{aligned}$ Jadi, $\boxed{fx = x^2 + x + 4}$$Jawaban b $\begin{aligned} f \circ gx & = x^2-5x + 10 \\ fgx & = x^2-5x + 10 \\ gx-3 & = x^2-5x + 10 \\ gx & = x^2-5x + 13 \end{aligned}$ Jadi, $\boxed{gx = x^2-5x + 13}$ [collapse] Soal Nomor 4 Jika $fx = 3x-5, gx = \dfrac{1}{x-2}$, dan $hx=x^2+4$, tentukan $g \circ f \circ hx$ dan $h \circ f \circ gx.$ Pembahasan Akan ditentukan rumus fungsi dari $g \circ f \circ hx$. $$\begin{aligned} f \circ hx & = fhx \\ & = fx^2 + 4 \\ & = 3x^2 + 4-5 && \bigstar fx = 3x-5 \\ & = 3x^2 + 7 \end{aligned}$$Dengan demikian, $$\begin{aligned} g \circ f \circ hx & = gf \circ hx \\ & = g3x^2 + 7 \\ & = \dfrac{1}{3x^2+7-2} && \left\bigstar gx = \dfrac{1}{x-2}\right \\ & = \dfrac{1}{3x^2+5} \end{aligned}$$Jadi, $\boxed{g \circ f \circ hx = \dfrac{1}{3x^2+5}}$ Selanjutnya, akan ditentukan rumus fungsi dari $h \circ f \circ gx$. $$\begin{aligned} f \circ gx & = fgx \\ & = f\left\dfrac{1}{x-2}\right \\ & = 3\left\dfrac{1}{x-2}\right-5 && \bigstar fx = 3x-5 \\ & = \dfrac{3}{x-2}- \dfrac{5x-2}{x-2} \\ & = \dfrac{-5x + 13}{x-2} \end{aligned}$$Dengan demikian, $$\begin{aligned} h \circ f \circ gx & = hf \circ gx \\ & = h\left\dfrac{-5x + 13}{x-2}\right \\ & = \left\dfrac{-5x+13}{x-2}\right^2 + 4 \\ & = \dfrac{-5x + 13^2}{x-2^2} + \dfrac{4x-2^2}{x-2^2} \\ & = \dfrac{25x^2- 130x + 169 + 4x^2-16x + 16}{x-2^2} \\ & = \dfrac{29x^2-146x + 185}{x-2^2} \end{aligned}$$Jadi, $\boxed{h \circ f \circ gx = \dfrac{29x^2-146x + 185}{x-2^2}}$ [collapse] Soal Nomor 5 Tentukan $f \circ h \circ gx$ dan $g \circ f \circ hx$ jika $fx = \dfrac{1}{x^2-1}, gx = \dfrac{3}{x+2}$, dan $hx = \dfrac{1}{x-5}.$ Pembahasan Akan ditentukan rumus fungsi dari $f \circ h \circ gx$. $\begin{aligned} h \circ gx & = h\left\dfrac{3}{x+2}\right \\ & = \dfrac{1}{\dfrac{3}{x+2}-5} \\ & = \dfrac{1}{\dfrac{3}{x+2}-\dfrac{5x+2}{x+2}} \\ & = \dfrac{1}{\dfrac{-5x-7}{x+2}} \\ & = \dfrac{x + 2}{-5x-7} \end{aligned}$ Dengan demikian, $$\begin{aligned} f \circ h \circ gx & = fh \circ gx \\ & = f\left\dfrac{x + 2}{-5x-7}\right \\ & = \dfrac{1}{\left\dfrac{x + 2}{-5x-7}\right^2-1} \\ & = \dfrac{1}{\dfrac{x+2^2}{-5x-7^2}-\dfrac{-5x-7^2}{-5x-7^2}} \\ & = \dfrac{1}{\dfrac{x^2 + 4x + 4-25x^2-70x- 49}{25x^2 + 70x + 49}} \\ & = \dfrac{25x^2 + 70x + 49}{-24x^2-66x-45} \end{aligned}$$Jadi, $\boxed{f \circ h \circ gx = \dfrac{25x^2 + 70x + 49}{-24x^2-66x- 45}}$ Akan ditentukan rumus fungsi dari $g \circ f \circ hx$. $\begin{aligned} f \circ hx & = fhx \\ & = f\left\dfrac{1}{x-5}\right \\ & = \dfrac{1}{\left\dfrac{1}{x-5}\right^2-1} \\ & = \dfrac{1}{\dfrac{1}{x-5^2}- \dfrac{x-5^2}{x-5^2}} \\ & = \dfrac{1}{\dfrac{1-x^2 + 10x- 25}{x^2-10x + 25}} \\ & = \dfrac{x^2-10x + 25}{-x^2 + 10x-24} \end{aligned}$ Dengan demikian, $$\begin{aligned} g \circ f \circ hx & = gf \circ hx \\ & = g\left\dfrac{x^2-10x + 25}{-x^2 + 10x-24}\right \\ & = \dfrac{3}{\dfrac{x^2- 10x + 25}{-x^2 + 10x-24} + 2} \\ & = \dfrac{3}{\dfrac{x^2-10x + 25}{-x^2 + 10x-24} + \dfrac{2-x^2 + 10x-24}{-x^2 + 10x-24}} \\ & = \dfrac{3}{\dfrac{-x^2 + 10x-23}{-x^2 + 10x-24}} \\ & = \dfrac{-3x^2 + 30x-72}{-x^2 + 10x- 23} \end{aligned}$$Jadi, $\boxed{g \circ f \circ hx = \dfrac{-3x^2 + 30x-72}{-x^2 + 10x-23}}$ [collapse] Soal Nomor 6 Tentukan $f \circ g \circ gx$ jika $fx = x^2+2$ dan $gx = 5x-1.$ Pembahasan Diketahui $fx = x^2 + 2$ dan $gx = 5x-1.$ Kita peroleh $\begin{aligned} f \circ g \circ gx & = fggx \\ & = fg5x-1 \\ & = f55x-1- 1 \\ & = f25x-6 \\ & = 25x-6^2 + 2 \\ & = 625x^2-300x + 38 \end{aligned}$ Jadi, $\boxed{f \circ g \circ gx = 625x^2-300x + 38}$ [collapse] Soal Nomor 7 Diketahui fungsi $f \mathbb{R} \to \mathbb{R}, g \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, dan $h \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ dengan $fx = x + 2, gx = 3-2x$, dan $hx=x^2+3x-4$. Tentukan $x$ jika a. $h \circ f \circ gx = 6$; b. $g \circ h \circ fx = 11$. Pembahasan Jawaban a $\begin{aligned} h \circ f \circ gx & = 6 \\ hfgx & = 6 \\ hf3-2x & = 6 \\ h3-2x + 2 & = 6 \\ h5- 2x & = 6 \\ 5-2x^2 + 35-2x-4 & = 6 \\ 4x^2- 20x + 25 + 15-6- 4 & = 6 \\ 4x^2-26x + 30 & = 0 \\ 2x^2-13x + 15 & = 0 \\ 2x-3x-5 & = 0 \end{aligned}$ Diperoleh $2x- 3 = 0 \iff x = \dfrac{3}{2}$ atau $x = 5$. Jawaban b $\begin{aligned} g \circ h \circ fx & = 11 \\ ghfx & = 11 \\ ghx + 2 & = 11 \\ gx+2^2 + 3x + 2-4 & = 11 \\ gx^2 + 7x + 6 & = 11 \\ 3-2x^2 + 7x + 6 & = 11 \\-2x^2-14x-20 & = 0 \\ x^2 + 7x + 10 & = 0 \\ x + 2x + 5 & = 0 \end{aligned}$ Diperoleh $x =-2$ atau $x =-5.$ [collapse] Soal Nomor 8 Diketahui $f x \mapsto \mathbb{R}$ baca fungsi $f$ memetakan $x$ ke himpunan bilangan real dengan $fx = 5^{2x} +3$. Tentukan invers fungsi $fx$. Pembahasan Ingat konsep logaritma dan invers berikut. $\boxed{\begin{aligned} & ^a \log x = b \Rightarrow a^b = x \\ & ^a \log x^n = n \cdot \! ^a \log x \\ & fx = y \Rightarrow f^{-1}y = x \end{aligned}}$ Misalkan $fx = y$, maka dapat ditulis $\begin{aligned} y & = 5^{2x} +3 \\ 5^{2x} & = y-3 \\ ^5 \log y- 3& = 2x \\ x & = \dfrac{1}{2}^5 \log y-3 \\ x & = \! ^5 \log y-3^{\frac{1}{2}} \\ f^{-1}y & = \! ^5 \log \sqrt{y-3}\\ f^{-1}x & = \! ^5 \log \sqrt{x-3} \end{aligned}$ Jadi, invers dari fungsi $fx$ adalah $\boxed{f^{-1}x = ^5 \log \sqrt{x-3}} $ [collapse] Soal Nomor 9 Misalkan $fx = ax+b$ dengan $a \neq 0$ dan $gx = cx + d$ dengan $c \neq 0$. Tentukan nilai $a$ dan $b$ agar $f$ merupakan invers $g.$ Tentukan nilai $c$ dan $d$ agar $g$ merupakan invers $f.$ Pembahasan Jawaban a Akan dicari invers fungsi $g$ sebagai berikut. $\begin{aligned} gx & = cx + d \\ \text{Misalkan}~&~gx = y \\ y & = cx + d \\ y-d & = cx \\ x & = \dfrac{y-d} {c} \\ g^{-1}y & = \dfrac{y-d} {c} \\ g^{-1}x & = \dfrac{x-d} {c} \end{aligned}$ Agar $f$ menjadi invers $g$, maka haruslah $\begin{aligned} fx & = g^{-1}x \\ ax + b & = \dfrac{x-d} {c} \\ ax + b & = \dfrac{1} {c}x-\dfrac{d} {c} \end{aligned}$ Persamaan terakhir mengharuskan $a = \dfrac{1}{c}$ dan $b =-\dfrac{d} {c}$ agar $f$ menjadi invers $g$. Jawaban b Akan dicari invers fungsi $f$ sebagai berikut. $\begin{aligned} fx & = ax + b \\ \text{Misalkan}~&~fx = y \\ y & = ax + b \\ y-b & = ax \\ x & = \dfrac{y-b} {a} \\ f^{-1}y & = \dfrac{y-b} {a} \\ f^{-1}x & = \dfrac{x-b} {a} \end{aligned}$ Agar $g$ menjadi invers $f$, maka haruslah $\begin{aligned} gx & = f^{-1}x \\ cx + d & = \dfrac{x-b} {a} \\ cx + d & = \dfrac{1} {a}x-\dfrac{b} {a} \end{aligned}$ Persamaan terakhir mengharuskan $c = \dfrac{1}{a}$ dan $d =-\dfrac{b} {a}$ agar $g$ menjadi invers $f$. [collapse] Soal Nomor 10 Diberikan fungsi $f \circ g x$ untuk beberapa titik dengan aturan $f \circ g3= a,$ $f \circ g -2= b,$ $f \circ g 5 = c,$ dan $f \circ g 9= d$ serta fungsi $gx = x +1$. Tentukanlah nilai fungsi $fx$ untuk $x =-1, 4, 6, 10.$ Pembahasan Diberikan $gx = x + 1$. Dengan demikian, $\begin{aligned} f \circ g 3 & = a \\ fg3 & = a \\ f3 + 1 & = a \\ f4 & = a \end{aligned}$ Dengan prinsip yang sama, didapat $\begin{aligned} & f \circ g -2 = b \Rightarrow f-1 = b \\ & f \circ g 5 = c \Rightarrow f6 = c \\ & f \circ g 9 = d \Rightarrow f10 = d \end{aligned}$ Jadi, nilai fungsi $fx$ untuk $x =-1, 4, 6, 10$ berturut-turut adalah $b, a, c$, dan $d$. [collapse] Soal Nomor 11 Diketahui $fx = x^2-1$ dan $gx = ^5 \log x$, tentukan nilai dari $f \circ g^{-1}3$ dan $f \circ g^{-1}3$. Pembahasan Menentukan $f \circ g^{-1}3$ $\begin{aligned} f \circ g x & = fgx \\ & = f^5 \log x \\ & = ^5 \log x^2- 1 \end{aligned}$ Dengan demikian, $f \circ g^{-1}^5 \log x^2-1 = x$ Untuk $^5 \log x^2-1 = 3$, diperoleh $\begin{aligned} ^5 \log x^2 & = 4 \\ ^5 \log x & = 2 \\ x & = 25 \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $f \circ g^{-1}3 = 25.$ Menentukan $g \circ f^{-1}3$ $\begin{aligned} g \circ f x & = gfx \\ & = gx^2-1 \\ & = ^5 \log x^2-1 \end{aligned}$ Dengan demikian, $g \circ f^{-1}^5 \log x^2-1 = x.$ Untuk $^5 \log x^2-1 = 3,$ diperoleh $\begin{aligned} x^2-1 & = 5^3 \\ x^2 & = 126 \\ x & = \pm \sqrt{126} \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $\boxed{g \circ f^{-1}3 = \pm \sqrt{126}}$ [collapse] Soal Nomor 12 Jika $f^{-1}x^3 = g2x-1$, tentukan rumus $fx$ bila dinyatakan dalam $g^{-1}x$. Pembahasan Diketahui $f^{-1}x^3 = g2x-1$ sehingga $x^3 = fg2x-1.$ Misal $\color{blue}{g2x-1 = y}$, berarti diperoleh $\begin{aligned} 2x-1 & = g^{-1}y \\ 2x & = g^{-1}y+1 \\ \color{red}{x} & \color{red}{= \dfrac{g^{-1}y+1}{2}} \end{aligned}$ Sekarang dari $\color{red}{x}^3 = f\color{blue}{g2x-1}$, diperoleh $\begin{aligned} \left\color{red}{\dfrac{g^{-1}y+1}{2}}\right^3 & = f\color{blue}{y} \\ \left\dfrac{g^{-1}x+1}{2}\right^3 & = fx \end{aligned}$ Jadi, rumus $fx$ bila dinyatakan dalam $g^{-1}x$ adalah $\boxed{fx = \left\dfrac{g^{-1}x+1}{2}\right^3}$ [collapse] Soal Nomor 13 Suatu pabrik kain berbahan dasar kapas memproduksi kain melalui dua tahap. Tahap pertama dengan bahan dasar kapas menggunakan mesin I menghasilkan benang bahan kain yang banyaknya dinyatakan dengan $\left\dfrac{1}{5}x^2 + x\right$, kemudian bahan dasar benang diproses pada tahap selanjutnya menggunakan mesin II menghasilkan kain yang banyaknya dinyatakan dengan $\left\dfrac{3}{4}x + \dfrac{1}{5}\right$, dengan $x$ merupakan banyak bahan yang diproses oleh mesin dalam satuan ton. Dengan memisalkan mesin I menghasilkan bahan benang dengan fungsi $f$ dan mesin II menghasilkan kain dengan fungsi $g$, tuliskan fungsi $h$ sebagai komposisi $f$ dan $g$ dari masalah di atas dalam variabel $x$. Dengan menggunakan fungsi $h$ yang didapat dari jawaban a, tentukan banyak kain yang dihasilkan pabrik tersebut jika bahan dasar kapas yang tersedia untuk produksi sebanyak $10$ ton. Pembahasan Jawaban a Diketahui $fx = \dfrac{1}{5}x^2 + x$ dan $gx = \dfrac{3}{4}x + \dfrac{1}{5}$. Dengan demikian, diperoleh $\begin{aligned} h & = g \circ fx = gfx \\ & = g\left\dfrac{1}{5}x^2 + x\right \\ & = \dfrac{3}{4}\left\dfrac{1}{5}x^2 + x\right + \dfrac{1}{5} \\ & = \dfrac{3}{20}x^2 + \dfrac{3}{4}x + \dfrac{1}{5} \end{aligned}$ Jadi, fungsi $h$ dinyatakan oleh rumus $\boxed{hx = \dfrac{3}{20}x^2 + \dfrac{3}{4}x + \dfrac{1}{5}}$ Jawaban b Untuk $x = 10$, diperoleh $\begin{aligned} h10 & = \dfrac{3}{20}10^2 + \dfrac{3}{4}10 + \dfrac{1}{5} \\ & = \dfrac{3}{\cancel{20}}\cancelto{5}{100} + \dfrac{15}{2} + \dfrac{1}{5} \\ & = 15 + 7,5 + 0,2 = 22,7 \end{aligned}$ Jadi, banyaknya kain yang dihasilkan pabrik tersebut adalah $\boxed{22,7~\text{ton}}$ [collapse] Soal Nomor 14 Diketahui $fx = \dfrac{2x-4}{x}, x \neq 0$. Dinotasikan $f^2x = ffx$, $f^3x = fffx$, dan seterusnya. Tentukan nilai dari $f^{2020}1$. Pembahasan Diketahui $fx = \dfrac{2x-4}{x}$. Perhatikan bahwa, $\begin{aligned} f1 & = \dfrac{21-4}{1} = -2 \\ f^21 = f-2 & = \dfrac{2-2-4}{-2} = 4 \\ f^31 = f4 & = \dfrac{24-4}{4} = 1 \\ f^41 = f1 & = \cdots \end{aligned}$ Nilai fungsi periodik berulang dengan $\begin{aligned} f^{3n}1 & = 1 \\ f^{3n+1}1 & = -2 \\ f^{3n+2}1 & = 4 \end{aligned}$ untuk $n$ bilangan bulat. Dengan demikian, $f^{2020}1 = f^{3n+1}1 = -2.$ Jadi, nilai dari $\boxed{f^{2020}1 = -2}$ [collapse]akanmemerlukan persediaan bahan baku. Dengan Tersedianya persediaan bahan baku maka diharapkan perusahaan industri dapat melakukan proses produksi sesuai kebutuhan atau permintaan konsumen. Selain itu dengan adanaya persediaan bahan baku yang cukup tersedia di 8 Eddy Herjanto, Manajemen Operasi, Op. Cit., hal. 238.MatematikaKALKULUS Kelas 11 SMATurunanNilai Maksimum dan Nilai Minimum FungsiSuatu pabrik tepung dengan bahan dasar beras x memproduksi tepung beras melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I menghasilkan bahan tepung beras setengah jadi y dengan mengikuti fungsi y=fx=1/9 x^2-x+5. Tahap kedua menggunakan mesin II menghasilkan tepung beras dengan fungsi gy=7y+3, dengan x, y dalam satuan ton. Jika beras yang tersedia untuk suatu produksi sebanyak 9 ton, banyak tepung beras yang dihasilkan adalah .. .. Maksimum dan Nilai Minimum FungsiTurunanKALKULUSMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0341Nilai maksimum fungsi fx=x^3+3x^2-9x adalah ....0211Jika fx=4 x^3/4+10x x^1/5-7 , maka nilai f'1/4 ...0125Fungsi fx yang ditentukan olehfx=x^3+ax^2+9x-8mempuny...0203Nilai minimum dari y=x^4 adalah ...Teks videoIni Diketahui suatu pabrik kertas dengan bahan dasar beras atau X memproduksi tepung beras melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin 1 yang menghasilkan bahan tepung beras setengah jadi dengan mengikuti fungsi y = 9 x kurang 5 tahap kedua menggunakan mesin tepung beras dengan fungsi dalam satuan ton. Jika beras yang tersedia tepung beras yang dihasilkan adalah berapa ton jadi pada kali ini kita mengetahui X atau berat sama dengan 9 ton kemudian kita akan subtitusikan kedalam dan kemudian untuk mencari Berapa banyak beras kita kita menggunakan hasil dari f x untuk mencari q f x di komposisi FX jadi dari x 9 = y dari kita substitusikan 9 kedalam fungsi X menjadi 9 x 9 kuadrat kurang 9 + 5 = G 9 kurang 9 + 5 = dari 5 kemudian kita substitusikan 5 ke dalam 35 + 3 = 38 Ton jadi jawabannya adalah C sampai jumpa di video selanjutnya Perusahaaningin membuat mebel sebanyakbanyaknya, tetapi terbatas dalam bahan baku dan tenaga kerja. Dalam seminggu, perusahaan hanya mampu mendapatkan 150 m2 kayu jati, 100 m2 kayu pinus, serta hanya memiliki 80 jam kerja. Soal 5 • Seorang ibu rumah tangga mempunyai 160 gr tepung beras dan 240 gr tepung terigu untuk membuat kue jenis A
Produkolahan pangan setengah jadi ini berbentuk bahan baku kering yang selanjutnya menjadi bahan baku olahan industri rumah tangga maupun industri pabrik. Bahan pangan setengah jadi memiliki nilai ekonomi lebih tinggi karena dapat memiliki umur simpan yang lebih panjang dan dapat diolah secara cepat sesuai kebutuhan.Sebutkan 2 pabrik tepung dengan bahan dasar beras1. Sebutkan 2 pabrik tepung dengan bahan dasar beras2. kue berbahan dasar berasbukan tepung beras 3. tolong dong di jawab3. Suatu pabrik tepung dengan bahan dasar beras x memproduksi tepung beras melalui dua tahap. Tahap pertamamenggunakan mesin I menghasilkan bahan tepung beras setengah jadi y dengan mengikuti fungsi y = fx =*-*+5. Tahap kedua menggunakan mesin II menghasilkan tepung beras dengan fungsi g = 7y +3, denganu dalam satuan ton. Jika beras yang tersedia untuk suatu produksi sebanyak 9 ton, berapakah banyak tepungberas yang dihasilkan?4. apa makanan yang berasal dari bahan tepung beras 5. buat salah satu resep makanan khas tradisional yg berbahan dasar tepung beras6. bahan dasar untuk membuat dawet ayu banjarnegara adalah? A. tepung sagu aren, tepung beras dan daun suji B. tepung sagu aren, tepung beras dan gula pasirC. tepung beras, tepung tapioka dan daun sujiD. tepung beras, tepung tapioka dan gula merah plis kk jawab 7. Hal hal yang perlu di perhatikan dalam pemakaian tepung beras sebagai bahan dasar kue8. sebuah pabrik tepung akan memproduksi tepung beras Dengan menggunakan mesin dengan formula t = 15 + √b⁴. jika t adalah banyaknya tepung yang dihasilkan dalam kg dan b adalah banyaknya beras dalam kg, tentukan jumlah tepung beras yang dihasilkan jika beras sebanyak 50 kg9. Suatu pabrik tepung dengan bahan dasar beras x memproduksi tepung beras melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I menghasilkan bahan tepung beras setengah jadi y dengan mengikuti fungsi y = fx = x + 4. Tahap kedua menggunakan mesin II menghasilkan tepung beras dengan fungsi gy = y² – 4y + 10 dengan x, y dalam satuan ton. Jika beras yang tersedia untuk suatu produksi sebanyak 6 ton, maka banyak tepung beras yang dihasilkan …ton * 5 poin 60 70 50 80 9010. Suatu pabrik tepung dengan bahan dasar beras x memproduksi tepung beras melalui dua tahap. Tahap pertama menghasilkan bahan tepung beras setengah jadi y dengan memproduksi y=fX =〖1/9 x〗^2-x+ ke dua menggunakan mesin II menghasilkan tepung beras dengan fungsi gy = 7y +3 dengan x, y dalam satuan ton. Jika beras yang tersedia untuk satu produk sebanyak 9 ton, banyaknya tepung beras yang dihasilkan adalah...Ton. tolong dong bantuin secepatnya makasi11. Bahan dasar cireng ? beras ketan B. Tepung beras 5. Sebuah pabrik tepung memiliki bahan dasar berupa beras. Untuk menjadikan tepung, beras tersebut dapat diolah melalui dua proses mesin. Pada tahap pertama menggunakan mesin I menghasilkan tepung beras setengah jadi dengan mengikuti fungsi fx = x2 – x + 5, x adalah banyak beras dalam satuan ton. Pada tahap kedua menggunakan mesin II menghasilkan tepung beras jadi dengan mengikuti fungsi gx = 2x – 8. Tentukan banyak tepung beras yang dihasilkan apabila beras yang tersedia untuk diproduksi sebanyak 10 ton!13. Jelaskan 4 faktor yang harus diperhatikan dalam pemakaian tepung beras sebagai bahan dasar pembuatan kue! 14. Suatu pabrik tepung dengan bahan dasar beras x memproduksi tepung beras melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I menghasilkan bahan tepung beras setengah jadi y dengan mengikuti fungsi y=fx=19x2 −x+5. Tahap kedua menggunakan mesin II menghasilkan tepung beras dengan fungsi gy=7y+3, dengan x,y dalam satuan ton. Jika beras yang tersedia untuk suatu produksi sebanyak 9 ton, berapa banyak nya tepung beras yang dihasilkan ? dalam ton.15. bahan asal dari tepung maisena tepung beras tepung sagu tepung terigu tepung tapioka 16. Selain tepung beras tepung kanji dan tepung terigu bahan campuran lainnya untuk membuat patung dari bahan tepung adalah17. Suatu pabrik tepung dengan bahan dasar beras x memproduksi tepung beras melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I menghasilkan bahan tepung beras setengah jadi y dengan mengikuti fungsi y = fx = x2 – 4x + 5. Tahap kedua menggunakan mesin II menghasilkan tepung beras mengikuti fungsi gy = 6y + 3 dengan x dan y dalam satuan ton. Jika beras yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 3 ton, banyaknya tepung beras yang dihasilkan adalah…18. Bahan yang terbuat dari tepung dan beberapa campuran bahan lainnya seperti tepung terigu, tepung tapioka, tepung beras, lem putih, dan pewarna disebut ....19. Pabrik roti memperoleh bahan baku berupa tepung dari pabrik tepung. Kegiatan yang dilakukan pabrik roti disebut20. kue traditional Dari daerah jawa yang berbahan dasar tepung beras adalah 1. Sebutkan 2 pabrik tepung dengan bahan dasar berasNama-nama pabrik tepung yang menggunakan bahan dasar beras adalah;Tepung Beras Tiga Roda, merupakan perusahan tepung beras yang berlokasi adri Tegal, Jawa TengahPT. Aroma Mega Sari, merupakan perusahaan tepung beras yang berlokasi di Deli Serdang, Sumatera Beras Tiga Bintang, merupakan perusahaan tepung beras yang berlokasi di Kebumen, Jawa TengahPT. Gizindo Mitra Sukses, merupakan perusahaan tepung beras yang berlokasi Semarang, Jawa beras adalah tepung yang dibuat dari bahan dasar beras yang ditumbuk atau digiling. Tepung beras berbeda dengan pati beras yang dibuat dengan merendam beras dalam larutan manfaat tepung beras, yaitu;Membantu menurunkan berat badanMencegah berbagai penyakitMenurunkan risiko terkena penyakit jantungMenjaga kesehatan saluran pencernaanMempercepat penyembuhan luka pada lebih lanjutMateri tentang Perbedaan tepung beras dengan tepung biasa dapat disimak di 2. kue berbahan dasar berasbukan tepung beras kue lopis adalah kue yang berbahan dasar lenggorsemoga membantu 3. tolong dong di jawab3. Suatu pabrik tepung dengan bahan dasar beras x memproduksi tepung beras melalui dua tahap. Tahap pertamamenggunakan mesin I menghasilkan bahan tepung beras setengah jadi y dengan mengikuti fungsi y = fx =*-*+5. Tahap kedua menggunakan mesin II menghasilkan tepung beras dengan fungsi g = 7y +3, denganu dalam satuan ton. Jika beras yang tersedia untuk suatu produksi sebanyak 9 ton, berapakah banyak tepungberas yang dihasilkan?JawabanPada suatu industri rumah tangga yangmemproduksi keset dan sulak setiap harinyamemproduksi tidak kurang dari 50 yang diproduksi tidak lebih dari125 buah dan sulak yang diproduksi tidakkurang dari 25 buah dan tidak lebih dari 100buah. adapun gudang tempat penyimpanansetiap harinya tidak dapat menampung lebihdari 200 buah keset dan sulak. jika darisebuah keset dapat memperoleh dan dari sebuah sulak dapatmemperoleh keuntungan keuntungan maksimumnya! 4. apa makanan yang berasal dari bahan tepung beras jawa , makassar ,dan balik papankue cucur , mochi , apem 5. buat salah satu resep makanan khas tradisional yg berbahan dasar tepung beras Resep putu MayangBAHAN 250 gram tepung beras500 ml santan sedang2 sendok makan gula pasir50 gram tepung kanjiPewarna merahPewarna hijauBAHAN SAUS 150 gram gula merah350 ml santan1 lembar daun pandan1/4 sendok teh garam2 sendok makan tepung kanjiCARA MEMBUAT PUTU MAYANG Aduk tepung beras bersama 100 ml santan tercampur. Masukkan gula. Aduk sampai gula larut. Tuangkan santan kembali. Aduk rata lalu masukkan tepung kanji. Aduk di atas api sampai mengental tidak perlu sampai mendidih.Bagi tiga bagian, satu bagian diberi warna merah, sementara bagian yang satu dibiarkan putih, sisanya diberi warna hijau. Masukkan ke dalam cetakkan putu mayang. Semprotkan di atas daun pisang yang telah diolesi minyak. Kukus sampai semua bahan saus lalu masak sampai kuah bersama putu mayang untuk 15 membantu 6. bahan dasar untuk membuat dawet ayu banjarnegara adalah? A. tepung sagu aren, tepung beras dan daun suji B. tepung sagu aren, tepung beras dan gula pasirC. tepung beras, tepung tapioka dan daun sujiD. tepung beras, tepung tapioka dan gula merah plis kk jawab JawabanCPenjelasanSEMOGA MEMBANTU follow me plis 7. Hal hal yang perlu di perhatikan dalam pemakaian tepung beras sebagai bahan dasar kueJawabanjika terlalu banyak bisa keras 8. sebuah pabrik tepung akan memproduksi tepung beras Dengan menggunakan mesin dengan formula t = 15 + √b⁴. jika t adalah banyaknya tepung yang dihasilkan dalam kg dan b adalah banyaknya beras dalam kg, tentukan jumlah tepung beras yang dihasilkan jika beras sebanyak 50 kgJawabanTepung Beras 50 KiLo gram 9. Suatu pabrik tepung dengan bahan dasar beras x memproduksi tepung beras melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I menghasilkan bahan tepung beras setengah jadi y dengan mengikuti fungsi y = fx = x + 4. Tahap kedua menggunakan mesin II menghasilkan tepung beras dengan fungsi gy = y² – 4y + 10 dengan x, y dalam satuan ton. Jika beras yang tersedia untuk suatu produksi sebanyak 6 ton, maka banyak tepung beras yang dihasilkan …ton * 5 poin 60 70 50 80 90Pabrik tersebut akan memproduksi tepung beras sebanyak 70 ton. Perhitungan ini didapat dengan menerapkan konsep fungsi dengan langkah-langkahIngat bahwa, dalam konsep fungsi komposisi, suatu fungsi disubstitusi ke suatu variabel di fungsi lainnya, seperti berikut[tex]f\circ gx=fgx\\g\circ fx=gfx[/tex]Pada soal, dikatakan bahwa produksi tepung beras melalui dua tahap. Pada tahapan pertama, x ton beras akan melewati mesin I untuk menjadi y ton tepung beras setengah jadi. Fungsi yang mewakili tahapan ini adalah y = fx = x+4. Pada tahapan kedua, y ton tepung beras setengah jadi akan melewati mesin II untuk menjadi gy ton tepung beras. Fungsi yang mewakili tahapan ini adalah gy = y²-4y+ fungsi komposisi yang terbentuk dari perwakilan fungsi kedua tahapan, dengan cara mensubstitusi fungsi f ke dalam setiap variabel x pada fungsi g.[tex]gy=gfx=gx+4\\=x+4^2-4x+4+10\\=x^2+8x+16-4x-16+10\\=x^2+4x+10[/tex]Dengan demikian, [tex]g\circ fx=x^2+4x+10[/tex].Untuk persediaan beras 6 ton, maka[tex]g\circ f6=6^2+ banyak tepung beras yang dihasilkan 70 lebih lanjutMateri tentang Menentukan Himpunan Pasangan Berurutan dari Suatu Fungsi Komposisi tentang Mencari Fungsi Komposisi, Menghitung Nilai Fungsi Komposisi, Menyelesaikan Persamaan Fungsi Komposisi, dan Mencari Suatu Fungsi yang Telah Dikomposisikan dengan Fungsi Lain tentang Mencari Fungsi Komposisi yang Terdiri dari Dua Fungsi dan Tiga Fungsi 10. Suatu pabrik tepung dengan bahan dasar beras x memproduksi tepung beras melalui dua tahap. Tahap pertama menghasilkan bahan tepung beras setengah jadi y dengan memproduksi y=fX =〖1/9 x〗^2-x+ ke dua menggunakan mesin II menghasilkan tepung beras dengan fungsi gy = 7y +3 dengan x, y dalam satuan ton. Jika beras yang tersedia untuk satu produk sebanyak 9 ton, banyaknya tepung beras yang dihasilkan adalah...Ton. tolong dong bantuin secepatnya makasiJawabanf9=¹/9x²-x+5 =¹/81 x² -x+5 =x²/81 -x +5 =9²/81 -9 +5 =81/81-9+5 =1-9+5 = -3 gx=7x+3 =7-3+3 = -21+3 = -18 11. Bahan dasar cireng ? beras ketan B. Tepung beras AciPenjelasanbahan dasar cireng adalah AciSemoga membantu dan bermanfaatD. Acikarena bahan dasar cireng terbuat dari membantu ya. 12. 5. Sebuah pabrik tepung memiliki bahan dasar berupa beras. Untuk menjadikan tepung, beras tersebut dapat diolah melalui dua proses mesin. Pada tahap pertama menggunakan mesin I menghasilkan tepung beras setengah jadi dengan mengikuti fungsi fx = x2 – x + 5, x adalah banyak beras dalam satuan ton. Pada tahap kedua menggunakan mesin II menghasilkan tepung beras jadi dengan mengikuti fungsi gx = 2x – 8. Tentukan banyak tepung beras yang dihasilkan apabila beras yang tersedia untuk diproduksi sebanyak 10 ton!Jawabanya,mungkin begitu karena produksi akan butuh itu 13. Jelaskan 4 faktor yang harus diperhatikan dalam pemakaian tepung beras sebagai bahan dasar pembuatan kue! Jawabankehalusan tepung beras karena jika membuat kue harus halus baru pada saat sudah siap di hidangkan tidak terasa tepung beras nya semoga membantu 14. Suatu pabrik tepung dengan bahan dasar beras x memproduksi tepung beras melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I menghasilkan bahan tepung beras setengah jadi y dengan mengikuti fungsi y=fx=19x2 −x+5. Tahap kedua menggunakan mesin II menghasilkan tepung beras dengan fungsi gy=7y+3, dengan x,y dalam satuan ton. Jika beras yang tersedia untuk suatu produksi sebanyak 9 ton, berapa banyak nya tepung beras yang dihasilkan ? dalam ton.Jawabanhasilnya 38 tonPenjelasan dengan langkah-langkahsemoga membantu 15. bahan asal dari tepung maisena tepung beras tepung sagu tepung terigu tepung tapioka jagung,beras,sagukalo gk slah,gandum,singkonghidyaratama tepung maisena pati jagungtepung beras beras yang ditumbuk tepung sagu ;bagian tengah pohon sagutepung terigu ; pati ubitepung tapioka ; pati singkong maaf ya jawabanku ada yang tau tepung terigu 16. Selain tepung beras tepung kanji dan tepung terigu bahan campuran lainnya untuk membuat patung dari bahan tepung adalahJawabanTepung berasTepung teriguTepung kanjiLem kayu bisa juga menggunakan lem foxWadah bisa gunakan botol plastik atau bahan yang lainCat warnaLangkah-langkah Membuat Patung dari TepungSetelah semua bahan dan alat disediakan maka langkah selanjutnya yakni mengikuti beberapa langkah penting berikut terlebih dahulu gambar/pola awal pembuatan patung yang akan kita desain. Sebelum mulai praktek, pastikan semua aksesoris yang dikenakan untuk dilepaskan terlebih wadah bisa gunakan botol plastik atau bahan yang mudah untuk ditemukan disekitar, kemudian masukkan ketiga jenis tepung tersebut kedalam satu ketiga adonan tersebut hingga ketiga bahan tersebut tercampur rata, kemudian campurkan lem kayu sebagai bahan perekat dari tepung sehingga menjadi padat dan tidak mudah rapuh. Aduk semuanya hingga menjadi seperti membentuk seperti bahan lilin, maka langkah finalnya adalah mulai memahat dan membentuk bahan tersebut sedetail mungkin dan memberikan sedikit sentuhan 17. Suatu pabrik tepung dengan bahan dasar beras x memproduksi tepung beras melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I menghasilkan bahan tepung beras setengah jadi y dengan mengikuti fungsi y = fx = x2 – 4x + 5. Tahap kedua menggunakan mesin II menghasilkan tepung beras mengikuti fungsi gy = 6y + 3 dengan x dan y dalam satuan ton. Jika beras yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 3 ton, banyaknya tepung beras yang dihasilkan adalah…Jawab15 tonPenjelasanDiketahuiBahan dasar beras = xTahap pertama menggunakan mesin I menghasilkan bahan tepung beras setengah jadi y ⇒ fungsi y = fx = x² – 4x + 5Tahap kedua menggunakan mesin II menghasilkan bahan tepung beras ⇒ fungsi gy = 6y + 3Dengan x dan y dalam satuan yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 3 tepung beras yang dihasilkanSolusiSubstitusi x = 3 ke dalam fungsi fxy = f3 = 3² - 43 + 5 = 9 - 12 + 5∴ y = 2 ton sebagai bahan tepung beras setengah jadi Substitusi y = 2 ke dalam fungsi gyg2 = 62 + 3 = 15∴ Banyaknya tepung beras yang dihasilkan adalah 15 tonDapat juga menggunakan komposisi = 6x² – 4x + 5 + 3gf3 = 63² – 43 + 5 + 3 = 62 + 3∴ gf3 = 15 tonPelajari lebih lanjut penyelesaian komposisi dan fungsi invers melalui pranala 18. Bahan yang terbuat dari tepung dan beberapa campuran bahan lainnya seperti tepung terigu, tepung tapioka, tepung beras, lem putih, dan pewarna disebut ....JawabanClay tepung Clay tepung ialah merupakan clay yang terbuat dengan bahan utama tepung dengan campuran lainnya, dapat dibuat sendiri dan cukup mudah dikerjakan bersama anak-anak. Bahan yang digunakan untuk membuat clay tepung ialah tepung terigu, tepung tapioka, tepung beras, lem putih, dan lupa polow akun sya 19. Pabrik roti memperoleh bahan baku berupa tepung dari pabrik tepung. Kegiatan yang dilakukan pabrik roti disebutJawabanKEGIATAN PRODUKSI kegiatan produksi -> yakni meningkatkan nilai guna suatu benda / mengolah suatu benda menjadi benda lain yg siap konsumsi. 20. kue traditional Dari daerah jawa yang berbahan dasar tepung beras adalah adalah KUE PANCONG....KUE LAPIS NAGASARITALAM PUTRI AYUKUE CUCURMAAF KL SALAH ContohBahan dasar ketela pada pabrik tapioka bahan dasar beras pada pabrik from ECONOMIC 2118 30188 at YKPN School of Economics Yogyakarta. Study Resources. Main Menu; by School; by Literature Title; by Subject; Textbook Solutions Expert Tutors Earn. Main Menu; Earn Free Access;
JAKARTA, - Siapa yang tak kenal dengan kedua tepung ini. Tepung beras dan ketan sering dijadikan bahan dasar untuk membuat jajanan pasar seperti serabi, klepon, dan onde-onde. Keduanya sama-sama berasal dari beras, tetapi warna, tekstur sampai fungsinya juga Beda Fungsi Tepung Terigu Serbaguna, Protein Rendah, dan Protein Tinggi Chef Siti Kanari selaku Senior Pastry & Bakery Cook Hotel Santika Bandung menjelaskan perbedaan antara tepung beras dan tepung ketan. 1. Bentuk dan warna Tepung ketan terbuat dari ketan hitam atau putih yang diproses dengan cara digiling halus hingga menjadi tepung. Sementara itu, tepung beras terbuat dari beras yang sama-sama digiling menjadi tepung."Tepung ketan kita sudah tau kalau dari warna saja, kalau terbuat dari beras ketan hitam warnanya akan gelap, dan teksturnya lebih lengket jika diraba. Kalau tepung beras lebih keset," jelas Siti kepada Minggu 28/6/2020. 2. Kegunaan Tepung ketan bisa menjadi bahan pokok yang berdiri sendiri dan tidak harus dicampur dengan bahan lain. Cukup mencampurkan dengan air hangat, tepung ketan bisa diolah menjadi klepon, onde-oned, hingga biji salak. Baca juga Cara Membuat Biji Salak Empuk, Legit, dan Enak SHUTTERSTOCK/RIKI RISNANDAR PHOTOPRO Ilustrasi biji salak, hidangan takjil khas Ramadhan di Indonesia. “Kalau tepung ketan harus pakai air hangat ya tidak bisa menggunakan air dingin. Sebab jika air dingin tepung ketan akan keras, berbeda dengan tepung beras yang teksturnya lebih encer," papar Siti. Tepung beras dan tepung ketan akan menunjukan perbedaan tekstur saat sudah diolah. Tepung ketan lebih lengket, lebih berat, dan lebih kental daripada tepung beras.Dalamareal suatu pabrik selain keterpasangan peralatan proses, maka terdapat pula sarana lainnya, seperti perkantoran, labaoratorium Quality control, gudang , bengkel, polyklinik dan lainnya. bagi pabrik yang berskala besar, keterpasangan peralatan prosesnya dikelompokkan kedalam pabrik - pabrik dengan sebutan pabrik tertentu, sebgai contoh : pabrik pengolahan minyak sawit menjadi minyak
7th-9th gradeMatematikaSiswaSolusi dari Guru QANDAQanda teacher - BRAMsemangat belajarnya adek...🤗🤗🤗jangan lupa ulasan positif dan bintang 5 ya Dek...🙏🙏🤗🤗🤗Kalau ada yg bingung boleh ditanyakan ya..🤗🤗Masih ada yang tidak dimengerti?Coba bertanya ke Guru QANDA.
NBgah.